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| 2010-04-08 15:20 |
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이흥렬 |
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세상의 비밀을 푸는 한 줄, ‘박사가 사랑한 수식’
세상에는 아직까지 풀리지 않았거나 아예 발견조차 되지 않은 많은 비밀들이 숨겨져 있다. 인하대학교 수학과 강현배 교수는 그 비밀의 답을 찾고 세상에 이해시키기 위해 ‘수식’이란 언어를 사용하여 끊임없이 묻고 답한다. 문제가 있고, 아이디어의 아름다움이 있으며, 그 아름다움을 마음껏 즐길 수만 있다면, 그에게 있어 수학과 삶의 미학은 완벽하다.
글 / 고지성, 사진 / 이흥렬
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아이러니하게도 역사는 정교하게 짜인 운명적 순간에 우연을 가장하여 이루어진다. 2005년, 서울에서 열린 국제학회에서 수학과 물리학의 두 거장이 만난다. 그들은 저녁식사를 하며 각자가 알고 있는 ‘재미있는 이론’에 대해 이런저런 이야기를 나눈다. 시작은 단지 그것뿐이었다. 하지만 그날 밤, 60여 년 동안 풀리지 않았던 수학계의 난제를 풀어줄 숫자의 뮤즈가 찾아온다.
숫자의 뮤즈가 찾아오다
강현배 교수는 합성물 이론의 대가인 유타대학의 그램밀턴(Graeme W. Milton) 교수와의 만남을 이와 같이 회상했다. 강 교수가 폴야-세고(Polya-Szego) 예측에 관한 이야기를 꺼내자, 가만히 듣고 있던 그램밀턴 교수는 합성물 분야의 에슐비(Eshelby) 이론에 대해 설명해준다. 그때 강 교수는 ‘두 예측이 같은 것이 아닌가’라는 생각이 떠올랐고, 동시에 ‘되겠다!’라는 사실을 직감했다. 그리고 공동 연구가 시작됐다.
폴야-세고 예측은 등주부등식을 만족하는 편극텐서를 갖는 모양에 대한 것으로 스탠퍼드 대학교의 수학자인 폴야와 세고가 1951년 발표했다. 또한 에슐비의 예측은 특별한 형태의 탄성장이 생성되는 구조에 대한 것으로 1961년에 영국의 물리학자 에슐비가 제시했다. 이는 오랜 세월 많은 학자들이 풀지 못했던 미해결 문제였으나, 강 교수는 공동 연구를 통해 서로 관련이 없어 보이는 폴야-세고 예측과 에슐비 예측이 동치(同値)이며 모두 참이라는 것을 증명했다. 이에 대한 논문은 2008년 수학 분야의 저명 학술지인 「Archive for Rational Mechanics and Analysis」에 게재됐고, 여러 국제 학술회의에서 발표되어 큰 주목을 받았다.
강 교수는 이러한 공로를 인정받아 지난 3월 ‘제12회 한국과학상’ 수학 부문 수상의 영예를 안았다. 하지만 수상에 대한 소감은 그가 이룬 명예로운 업적에 비해 꾸밈없고 소박했다.
“기쁘기도 하고, 더 잘하는 사람이 많은 것 같은데 부끄럽기도 합니다.”
때로 위대한 업적은 작은 영감에서 시작된다. 하지만 그 영감을 실제 세계로 떠받쳐 올린 내공의 깊이는 결코 작다고 말할 수 없다. 서로 다른 아이디어를 연결하는 섬세한 통찰력과 그러한 발견을 놓치지 않는 순발력, 그리고 답을 향해 사고를 밀어붙이는 끈기와 집중력은, 소박한 한 마디로 헤아리기엔 너무나 크다.
재미있지 않으면 잘 풀 수 없다
인터뷰를 위해 교수실로 향하는 발걸음은 긴장됐다. 학창 시절 괴롭힘을 당했던 수학의 트라우마가 되살아났기 때문이리라. 대화를 시작하기 전 미리 고백을 하자, 그림 자료와 쉬운 용어 찾기를 동원한 배려 깊은 답변이 돌아왔다. 모양에 대응되는 행렬과, 행렬의 대각선의 합, 벡터장과 타원체에 대한 이야기를 하는 동안 그의 눈은 그 어느 때보다 반짝였다. 설명을 하는 사이사이에는 ‘정말 재미난 이야기’라는 말을 빼놓지 않았다.
그가 연구 과제를 선택하는 가장 큰 기준은 ‘재미’이다. 또한 지적인 난이도가 높아야 한다. 아무리 중요한 문제라 하더라도 재미있지 않으면 잘 풀어낼 수 없다. 그렇다면 현재 재미를 느끼고 있는 관심 분야는 무엇일까.
“제일 많이 연구하고 있는 것은 이미징 관련 문제입니다. 그램밀턴 교수에게서 배운 합성물 이론과 관련된 수학 문제를 연구하고 있지요. 또 한 가지 재미난 현상이 있는데, 딱딱한 물체 두 개가 가까이 있으면 이 사이에 스트레스가 생긴다는 점입니다. 이 스트레스가 얼마나 크게 발생할지 수학적으로 측정하는 것은 굉장히 어렵지만 그만큼 재미나고 신나는 일입니다.”
그가 증명한 폴야-세고 예측과 에슐비 예측 또한 이미징 분야와 관련되어 있다. 편극텐서는 의학이나 여타 이미징 이론에 등장하는 개념으로, 이를 테면 종양 또는 물체 내의 균열이라고 생각해도 좋다. 따라서 암을 진단하는 의료 분야나 원자로 및 항공기 철판 안의 옹이를 검사하는 비파괴 검사 등에 응용할 수 있다. 수학적 이론이 현실에 응용되기까지는 충족되어야 하는 과학적 스펙트럼이 매우 넓지만, 그의 연구 성과는 먼 길을 보다 쉽게 찾아가게 하는 이정표와 같다.
‘연구’란 깨어 있으면 하는 것
애초에 수학자가 되어 꼭 어떠한 문제를 해결해야겠다는 거창한 목적이 있었던 것은 아니었다. 수학을 좋아했고 수학 기호를 보면 재미있었다. 그래서 그는 수학자가 되었다.
수학의 연구 분야는 매우 다양하기 때문에 수학자들의 연구 방식이나 모습은 제각각이다. 어떤 이는 아침에 연구실에 오면 종이 한 장을 펼쳐놓고 동그라미 하나를 그린다. 그리고는 하루 종일 그 동그라미를 쳐다보면서 생각에 잠긴다. 이러한 일을 몇 달이고 몇 년이고 반복하다 아이디어가 떠오르면 어마어마한 논문이 탄생하기도 한다. 또 어떤 이는 하루 종일 계산을 하고, 어떤 이는 컴퓨터를 이용하여 연구를 수행한다. 이러한 모습들은 강 교수 자신의 모습이기도 한데, 폴야-세고와 에슐비 예측에 대한 연구에 착수했을 때는 거의 하루 종일 엄청나게 많은 계산을 했다.
“계산하다 막히면 한동안은 고민하고, 고민의 실마리를 찾으면 다시 계산하고… 그것을 반복했습니다. 굉장히 인내심이 필요한 작업이었지요.”
고도의 지적인 행위를 하는 자로서 문제 해결을 위한 특별 노하우가 있을 법도 한데, 그는 오히려 그런 것이 있으면 가르쳐달라며 웃는다. 한 단계 한 단계 정직하고 진지하게 문제에 맞닥뜨리는 태도는 비법이 아닌 일상이다.
“연구는 일상적인 일이기 때문에 장소와 시간을 가리지 않고 연구합니다. 자투리 시간을 활용하기도 하고 기차를 타고 출장을 가다 계산해보기도 합니다. 쉴 때는 온종일 수학 문제를 생각하며, 깨어 있으면 연구를 합니다.”
두 예측에 대한 연구를 시작하고부터는 1년 반이란 시간 동안 연구에 매달렸다. 그는 연구를 좋아하고 즐기는 사람이다. 인하대학교 정석석좌교수로 오게 된 가장 큰 이유도 연구에 보다 집중할 수 있는 환경 때문이었다. 그는 정석석좌교수로 부임하면서 확보한 여유 있는 시간들을 기꺼이 수학 문제에 바치고 있다. 인하대학교의 ‘정석석좌교수’는 뛰어난 연구 업적을 가진 권위자를 초빙하는 제도로 세계적 학문에 기여하기 위한 뜻을 담고 있으며, 강 교수는 정석석좌교수 1호이다.
위대한 수학의 증명은 어떤 문학작품보다 아름답다
이 세상에서 수학이 가지는 의미는 어느 정도일까? 감이 잘 잡히지 않는다면 이렇게 생각해보자. 이 세상에서 하루아침에 수학과 관련된 모든 것이 사라진다면? 사실 이러한 극단적인 상상을 굳이 빌리지 않더라도, 또한 수학 시간에 지겹도록 잠만 잔 학생일지라도, 이러한 사태의 심각성은 단번에 알아차릴 수 있을 것이다. 측량술에 의한 고색창연한 건물들이 실종되고, 확률과 통계를 사용해 세계 경제를 움직이는 뉴욕 월스트리트가 마비될 것이다. 어디 이뿐일까. 수학과 세계의 연결망은 상상 이상으로 넓고 견고해서 우리가 먹고 입고 잘 수 있는 삶의 기반도 무너질 것이다. 즉, 수학이 세계 인류에 얼마나 중요한 기여를 했는가는 두말할 필요가 없다.
하지만 앞서 말한 것들은 ‘실용성’의 관점에서 수학에 접근한 이야기다. 이에 대해 강 교수는 “어쩌면 더 중요한 것은 수학이 문화의 일부라는 사실이다”고 말한다.
“인류가 페르마의 정리를 증명하는 데 300년이 걸렸습니다. 이토록 오랜 세월을 공들여 증명하려고 했던 이유는 무엇일까요? 이는 인간 지성의 승리입니다. 수학은 인류가 얼마나 진보할 수 있는가를 펼쳐보여주는 하나의 ‘길’인 셈이지요.”
그는 인간의 정신 문화에 대한 이야기를 하고 있었다. 그런 그이기에, 수학은 어떤 문학작품보다도 아름다울 수 있다.
“정말 감동적입니다. 위대한 수학의 증명은 어떤 문학작품보다 감동적입니다. 증명이나 해결을 위한 아이디어의 아름다움, 그런 아름다움을 느끼면 생각이 바뀌고 더 나아가 인생이 바뀔 수도 있습니다.”
그가 대학교 3학년일 때 계엄령이 내렸고 학교는 휴교를 했다. 이에 수업을 듣지 못해 집에 앉아 「현대대수학」을 읽기 시작했는데 책의 맨 마지막 부분에 나온 ‘갈루아의 이론’을 보고 매우 큰 감동을 받았다. 30년이 지난 지금, 이론에 대한 디테일은 사라졌지만 그 당시의 감동만큼은 고스란히 가슴속에 남아 있다.
“강단에서 학생들을 가르칠 때도 ‘감동을 느끼는 것’을 중요시합니다. 증명의 아름다움에 대한 감동과 스스로 문제를 해결한 데 대한 희열은 수학의 길을 가는 학생들에게 있어 무엇보다 중요합니다. 학생들이 몇 번이라도, 아니 단 한 번이라도 그러한 느낌을 경험할 수 있다면 정말 행복할 것입니다.”
강 교수가 제자들에게 한 가지 더 당부하고 싶은 말은, 생각을 많이 하라는 것이다.
“어려운 문제를 놓고 오랫동안 생각하기를 바랍니다. 보통 깊은 사고를 하는 사람들이 성숙하듯이, 오랫동안 문제를 탐구하면 수학적으로 성숙할 수 있습니다. 포기하거나 쉬운 문제만 풀려고 하면 ‘진짜 수학’과는 만날 수 없지요.”
세상엔 아직 풀어야 할 문제들이 많다
「박사가 사랑한 수식」이란 책에 등장하는 박사의 테마는 ‘우아하고 아름다운 증명’이다. 하지만 그는 온 힘을 다해 증명을 끝내면 그 증명에 관해서는 담담할 뿐이다. 증명의 무결성을 확인한 후에는 ‘그저 말없이 앞으로 나아가는’ 것이다. 그런 그가 자신과 세계를 연결시켜준 소중한 이들을 지키기 위해 적었던 수식은 오일러의 공식이었다.
강 교수의 연구실 벽에 걸린 오일러의 캐리커처를 보자 그 책의 대목이 오버랩됐다. 강 교수는 잘 알려진 문제를 풀기보다는 자신도 잘 알 수 없고 세상도 잘 이해하지 못하는 많은 개념이나 현상들을 수학적으로 이야기하고자 한다. 이것이 그가 세상을 향해 앞으로 나아가는 방식이다.
세상에는 아직 풀리지 못한 문제들이 많이 있다. 그 질문에 대한 답은 우리가 사는 이 세상의 신비를 좀 더 잘 해명해줄 수도 있고, 새로운 질문으로 우리를 이끌어갈 수도 있다. 세상의 방향을 결정하는 자가 질문을 던진 자일지 답을 찾는 자일지, 아직은 모르겠다. 하지만 분명한 한 가지는, 생각하고 감동하고 세상에 숨겨진 질문에 묵묵히 도전하는 자들이 많을수록 이 세상은 더 나은 방향으로 움직인다는 것이다.
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